Python带你寻找数字的“完美”：完数算法与性能优化深度解析196

好的，作为一名中文知识博主，我很乐意为您撰写一篇关于Python编程寻找完数的文章。以下是根据您的要求撰写的文章内容：

大家好，我是你们的知识博主！今天我们要探索一个数学与编程交织的迷人领域——“完数”（Perfect Number）。你有没有想过，数字也有自己的“完美”追求？在古希腊，数学家们就为某些数字赋予了这种特殊的荣誉。今天，我们将拿起Python这把利器，一步步揭开完数的神秘面纱，从最朴素的算法到巧妙的性能优化，甚至触及背后的数学原理。

“完数”这个概念源远流长，它的定义简单而优雅：一个正整数如果等于它所有真因数（即除了自身以外的因数）之和，那么它就是一个完数。例如，最小的完数是6。它的真因数有1、2、3，而1 + 2 + 3 恰好等于6。第二个完数是28，它的真因数有1、2、4、7、14，它们的和1 + 2 + 4 + 7 + 14 也恰好等于28。是不是很神奇？

完数的定义与分类：不仅仅是“完美”

为了更好地理解完数，我们先简单回顾一下数字因数和：

完数 (Perfect Number)：真因数之和等于自身的数。例如：6 (1+2+3=6), 28 (1+2+4+7+14=28)。
亏数 (Deficient Number)：真因数之和小于自身的数。例如：10 (1+2+5=8 < 10)。
盈数 (Abundant Number)：真因数之和大于自身的数。例如：12 (1+2+3+4+6=16 > 12)。

现在，让我们用Python来实现这个定义，开始我们的完数探索之旅！

第一步：朴素的Python完数检测算法

要检测一个数`n`是否为完数，最直观的方法就是找出它所有的真因数，然后求和，最后与`n`比较。

核心思路：

遍历从1到`n-1`的所有数字。
如果某个数字`i`能整除`n`（即`n % i == 0`），那么`i`就是`n`的一个真因数。
将所有找到的真因数累加起来。
将累加的和与`n`进行比较。

下面是Python代码实现：

def is_perfect_basic(n):
"""
判断一个正整数n是否为完数的基础算法。
"""
if n

2025-10-24

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