Python编程：深入理解和高效求解丑数181

丑数 (Ugly Number) 定义为只包含质因数 2, 3, 和 5 的正整数。例如，1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 都是丑数，而 7, 11, 13 则不是。 在算法和编程领域，丑数问题是一个经典的题目，它考察了对数论、算法设计和数据结构的理解。本文将深入探讨 Python 中求解丑数问题的多种方法，比较它们的效率，并分析其背后的原理。

一、朴素方法：试除法

最直观的求解丑数的方法是试除法。对于一个给定的正整数 n，我们依次检查它是否能被 2, 3, 5 整除，直到 n 为 1 或无法被 2, 3, 5 整除。如果最终 n 为 1，则 n 是丑数；否则，n 不是丑数。这种方法简单易懂，但效率低下，尤其是在处理较大的数时，时间复杂度很高。其时间复杂度接近O(n)，对于很大的n，效率极低。

以下是一个 Python 代码示例：```python
def is_ugly_number_naive(n):
"""
使用试除法判断一个数是否为丑数。
"""
if n

2025-05-15

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