脚本编程求极值314

在脚本编程中，求解函数的极值是一个常见的问题。极值可以分为最大值和最小值两种，求极值的方法主要有两种：导数法和二分法。

导数法

导数法是基于微积分原理的求极值方法。导数法要求函数在求极值点可导，且导数为零。对于一元函数，其导数为零的点即为极值点，导数大于零的点为极小值点，导数小于零的点为极大值点。对于多元函数，极值点满足梯度为零的条件。

导数法求极值的步骤如下：1. 求出函数的导数。
2. 令导数等于零，解得导数为零的点。
3. 判断导数为零点的类型，确定极值类型。

二分法

二分法是一种数值求解方法，不受函数可导性的限制。二分法通过不断缩小区间来逼近极值点。具体步骤如下：1. 给定函数的定义域，并选择一个初始区间[a, b]，其中包含极值点。
2. 计算区间中点c = (a + b) / 2。
3. 计算函数在c点处的函数值f(c)。
4. 如果f(c) > f(a)（对于极大值）或f(c) < f(a)（对于极小值），则极值点在区间[c, b]中，否则极值点在区间[a, c]中。
5. 缩小区间，将区间[a, c]或[c, b]作为新的区间。
6. 重复步骤2-5，直至区间足够小或达到精度要求。

脚本编程实现

以下是用Python实现脚本编程求极值的代码示例：```python
# 导数法求一元函数极值
def extrema_derivative(f, a, b):
"""
用导数法求一元函数在[a, b]区间内的极值。

参数：
f: 一元函数
a: 区间下界
b: 区间上界
返回：
极值点列表
"""
deriv = ()
criticals = []
for root in ():
if a < root < b:
(root)
return criticals
# 二分法求一元函数极值
def extrema_bisection(f, a, b, tol=1e-6):
"""
用二分法求一元函数在[a, b]区间内的极值。

参数：
f: 一元函数
a: 区间下界
b: 区间上界
tol: 容差
返回：
极值点
"""
while abs(b - a) > tol:
c = (a + b) / 2
if f(c) > f(a):
a = c
else:
b = c
return (a + b) / 2
```