Python编程计算圆周率π的多种方法及效率比较136

圆周率π，一个神秘而重要的数学常数，代表着圆的周长与其直径的比值。自古以来，无数数学家为精确计算π的值付出了巨大的努力。如今，借助强大的编程工具Python，我们可以轻松地计算π，并且可以探索多种不同的算法，感受数学之美和编程之妙。本文将介绍几种常用的Python计算圆周率的方法，并对它们的效率进行比较。

1. 基于莱布尼茨公式的计算方法

莱布尼茨公式是一个简单的无限级数，可以用来计算π：
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
这个公式虽然简洁，但收敛速度非常慢，需要大量的迭代才能得到比较精确的结果。 以下是用Python实现莱布尼茨公式计算π的代码：```python
import time
def leibniz_pi(n):
start_time = ()
pi = 0
for i in range(n):
pi += (-1)i / (2*i + 1)
pi *= 4
end_time = ()
elapsed_time = end_time - start_time
return pi, elapsed_time
n = 1000000 # 迭代次数
pi_leibniz, time_leibniz = leibniz_pi(n)
print(f"莱布尼茨公式计算的π值: {pi_leibniz}")
print(f"计算时间: {time_leibniz:.4f} 秒")
```

这段代码中，`n` 表示迭代次数，次数越多，结果越精确，但计算时间也越长。 我们可以看到，莱布尼茨公式虽然简单易懂，但效率低下，不适合用于高精度计算。

2. 基于蒙特卡洛方法的计算方法

蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的数值计算方法。我们可以用它来近似计算π。 想象一个边长为2的正方形，其内嵌着一个半径为1的圆。 通过随机生成大量的点，统计落在圆内的点数与落在正方形内的点数之比，可以近似得到π/4的值。```python
import random
import time
def monte_carlo_pi(n):
start_time = ()
inside_circle = 0
for _ in range(n):
x = (-1, 1)
y = (-1, 1)
if x2 + y2

2025-06-27

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