Python高效素数算法详解及代码实现344

素数，又称质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。素数在数学领域有着举足轻重的地位，它广泛应用于密码学、数论等方面。本文将深入探讨Python语言中实现素数判断和生成的不同算法，并分析其效率和适用场景，帮助读者掌握高效的Python素数编程技巧。

一、基本算法：试除法

最直观的素数判断方法是试除法。它从2开始，依次尝试用小于等于目标数平方根的整数去除目标数。如果能整除，则目标数不是素数；如果尝试到平方根仍不能整除，则目标数是素数。这是因为如果一个数n是合数，那么它一定存在一个因子小于等于√n。

以下是Python实现的试除法代码：```python
import math
def is_prime_trial_division(n):
"""
使用试除法判断一个数是否为素数。
"""
if n

2025-06-09

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