Python实现爱因斯坦阶梯：探索递归与动态规划的魅力246

“爱因斯坦阶梯”问题，虽然名字听起来高深莫测，仿佛与相对论有着某种神秘联系，但其实是一个经典的动态规划问题，或者说，是一个可以用递归和动态规划两种方式优雅解决的组合数学问题。它描述的是：假设你面前有一段阶梯，你每次可以向上走 1 级或者 2 级，那么到达第 n 级阶梯，有多少种不同的走法？这个问题看似简单，但蕴含着递归和动态规划的精髓，非常适合用来学习和理解这两种算法思想。

一、递归方法：直观而优雅

递归方法的思路非常直观：要到达第 n 级阶梯，你可以从第 n-1 级走一步上来，也可以从第 n-2 级走两步上来。因此，到达第 n 级阶梯的走法总数，等于到达第 n-1 级阶梯的走法总数加上到达第 n-2 级阶梯的走法总数。我们可以用 Python 代码简洁地表达这个递归关系：```python
def einstein_staircase_recursive(n):
"""
使用递归方法计算爱因斯坦阶梯的走法数量。
Args:
n: 阶梯的级数。
Returns:
到达第 n 级阶梯的走法数量。
"""
if n

2025-05-29

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