Python实现爱因斯坦阶梯：详解递归与动态规划50

爱因斯坦阶梯是一个经典的数学问题，也常被用作算法设计的练习题。它描述了这样一个场景：假设有一段阶梯，每次你可以向上爬1级或2级，问有多少种不同的方法可以爬到阶梯的顶端？这个问题看似简单，但其背后蕴含着递归和动态规划等重要的算法思想，非常适合用Python来进行代码实现和深入理解。

一、问题分析与递归解法

设阶梯共有n级。如果要到达第n级，我们最后一步要么是从n-1级爬1级上来，要么是从n-2级爬2级上来。因此，到达第n级的总方法数等于到达n-1级的方法数加上到达n-2级的方法数。这个关系式直接构成了一个递归关系。我们可以用递归函数很简洁地表达这一关系：```python
def einstein_stairs_recursive(n):
"""
使用递归方法计算爬爱因斯坦阶梯的方法数。
Args:
n: 阶梯的级数。
Returns:
到达第n级阶梯的方法数。
"""
if n

2025-05-29

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