Python走楼梯编程：动态规划、递归与记忆化254

“走楼梯”问题是一个经典的算法问题，它描述了这样一个场景：假设你正在爬楼梯，需要 n 阶才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 阶。请问有多少种不同的方法可以爬到楼顶？这个问题看似简单，却能很好地展现动态规划、递归以及记忆化等算法思想的应用，非常适合学习和练习 Python 编程。

一、 递归解法：

最直观的解法是采用递归。我们可以将问题分解：到达第 n 阶，可以是从 n-1 阶爬 1 阶上来，也可以是从 n-2 阶爬 2 阶上来。因此，到达第 n 阶的方法数等于到达 n-1 阶的方法数加上到达 n-2 阶的方法数。 这形成了一个递归关系：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

其中，f(n) 表示到达第 n 阶的方法数。边界条件是 f(1) = 1 和 f(2) = 2。

Python 代码实现如下：```python
def climbStairs_recursive(n):
if n

2025-05-27

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