使用 Python 进行线性规划（Linear Programming）399

线性规划 (LP) 是一种数学优化技术，用于在满足一组线性约束的情况下，最大化或最小化线性目标函数。在现实世界中，LP 被广泛应用于资源分配、生产计划和投资组合管理等领域。

Python中的线性规划库Python 提供了多个用于解决 LP 问题的库，其中最受欢迎的是：
* PuLP (Python Linear Programming)：一个易于使用的面向对象的库，提供简洁的语法和直观的 API。
* CVXPY：一个高效的库，支持大型 LP 问题和非线性优化问题。
* ：一个内置于 SciPy 科学计算库中的 LP 求解器。

使用 PuLP 求解 LP 问题在本节中，我们将使用 PuLP 库求解一个简单的 LP 问题。假设我们有一个生产两种产品 A 和 B 的工厂。每种产品需要特定数量的原料 X 和 Y。我们希望确定生产两种产品的数量，以最大化利润，同时满足以下约束：
* 产品 A 需要 2 单位原料 X 和 1 单位原料 Y
* 产品 B 需要 1 单位原料 X 和 3 单位原料 Y
* 可用原料 X 为 10 单位
* 可用原料 Y 为 15 单位
* 产品 A 的利润为每单位 5 美元
* 产品 B 的利润为每单位 7 美元
```python
from pulp import *
# 决策变量
products = ['A', 'B']
x = ('products', products, lowBound=0, cat='Integer')
# 目标函数（利润最大化）
profit = 5 * x['A'] + 7 * x['B']
# 约束
constraints = [
2 * x['A'] + x['B']